Товарищ Y (tov_y) wrote,
Товарищ Y
tov_y

Category:

Полиномиальные нолики

Получила неожиданное развитие тема обнаружения в результатах выборов избытка круглых чисел, которые (в силу своей психологической привлекательности и некоторых других причин) при фальсификациях массово возникают для количества принявших участие, а также для промилле общей явки и результата партии/кандидата власти.


Традиционный Disclaimer. При обработке результатов, чтобы гарантировать значительную ширину разброса рассматриваемых электоральных характеристик, учитываются только участки, где участие в выборах приняли не менее 100 человек. Это, кроме того, позволяет сделать пренебрежимо малой вероятность концентрации явки и результата на дробях с малыми знаменателями. Наконец, для явки исключаются из рассмотрения участки, где участие в выборах приняли все без исключения зарегистрированные избиратели, т.к. это может быть следствием отсутствия заранее составленных их списков, что делает явку фиктивной величиной.


К настоящему моменту устоявшийся инструментарий связан с проверкой статистических гипотез для испытаний Бернулли. Если вероятность успеха (круглое число) p = 10%, а вероятность неудачи (некруглое число) q = 90%, то при k успехах в n попытках вероятность того, что отношение k / n достигло своего (быть может, подозрительно высокого) значения в результате естественных причин α = Σi=knCnipiqni. Чтобы не работать со сверхмалыми числами, вместо значимости α, используется её десятичный показатель pα = –lgα, увеличение которого на 1 соответствует уменьшению вероятности отсутствия фальсификаций на порядок.


Для 865 результатов федеральных выборов в 1999–2008 гг. значения pα ≥ 5 можно считать невероятными, pα ≥ 4 – исключительными, pα ≥ 3 – подозрительным, pα ≥ 2 – отмеченными (они не вызывают подозрений в рамках массива из 10 выборов, но всё-таки подозрительны в рамках контренных выборов).


Оказалось, что эту схему можно существенно улучшить, если рассматривать векторные электоральные характеристики. Простейшими из них являются парные комбинации: Участие–Явка, Явка–Власть, Власть–Участие. При этом значимость гипотезы о естественном возникновении наблюдаемой доли круглых чисел даётся уже суммой не биноминальных, а триномиальных членов: α = Σi=knlΣj=lnin!/(ij!·(nij)!)·piqjrnij, где k – число случаев, когда круглыми оказываются обе характеристики, l – когда только одна, а вероятности p = 1%, q = 18% и r = 81%. Всё остальное сохраняется без изменений.


Чувствительность теста выросла радикально! Некоторые субъекты, которые при рассмотрении характеристик по одной не попадали даже в подозрительные, стали сразу невероятными, не говоря уже о менее радикальных уточнениях. Для 86 субъектов хотя бы по разу хотя бы для одной пары характеристик встретились отмеченные показатели, из для 67 – подозрительные, из них для 38 – исключительные, из них для 25 – невероятные.



Показатели pα для пары Власть+Участие
Субъект \ Год 1999 2000 2003 2004 2007 2008 2011 2012 2016 2018 Max
Дагестан 1,0 23,5 46,5 58,9 30,8 44,4 110,1 53,0 59,4 26,8 110,1
Татарстан 1,2 1,6 5,8 24,8 33,3 79,8 22,7 23,1 37,2 23,4 79,8
Башкортостан 1,8 3,4 1,5 57,8 29,3 45,5 11,9 11,5 20,4 13,9 57,8
Кабардино-Балкария 1,3 5,0 7,6 5,9 6,5 24,1 7,0 4,8 5,2 1,0 24,1
Кемеровская обл. 1,7 1,4 0,3 4,2 10,3 22,2 3,3 7,7 9,8 10,8 22,2
Чечня 15,1 19,7 3,7 0,7 0,1 4,0 0,0 1,4 19,7
Краснодарский кр. 3,0 1,4 1,5 1,2 1,6 19,1 4,0 4,7 4,1 11,2 19,1
Мордовия 1,1 1,1 3,2 9,0 14,5 10,7 12,5 2,5 9,0 1,6 14,5
Карачаево-Черкесия 0,7 1,1 1,8 3,2 13,6 12,8 2,0 1,8 0,7 5,4 13,6
Северная Осетия 1,3 2,1 0,7 5,5 2,4 6,2 1,6 3,8 13,4 6,8 13,4
Ростовская обл. 2,1 1,7 1,2 2,8 7,5 9,8 1,9 1,1 3,2 0,7 9,8
Липецкая обл. 0,9 2,7 1,1 0,7 0,8 9,5 1,1 1,4 3,0 2,9 9,5
Москва 1,4 1,4 1,3 1,8 2,2 4,0 8,8 1,6 1,6 0,7 8,8
Тюменская обл. 0,2 0,1 2,2 3,6 6,7 5,9 4,8 5,9 8,4 7,3 8,4
Ставропольский кр. 1,7 0,3 0,5 2,3 1,2 0,2 3,1 4,0 2,4 8,3 8,3
Саратовская обл. 1,9 3,8 3,7 6,2 0,5 4,6 4,0 7,3 3,8 4,9 7,3
Иркутская обл. 1,0 2,4 0,9 0,9 1,7 6,5 1,9 1,3 3,8 3,5 6,5
Ингушетия 0,6 1,2 0,3 0,8 6,3 0,8 1,0 0,2 2,4 0,9 6,3
Самарская обл. 0,5 2,2 0,6 3,8 0,7 5,8 0,5 1,0 1,0 1,0 5,8
Пензенская обл. 0,4 3,4 0,6 1,8 5,6 4,4 1,6 0,4 0,9 1,7 5,6
Тульская обл. 1,7 2,0 1,0 0,3 1,8 0,5 5,3 1,9 2,4 2,3 5,3
Усть-Ордынский Бур. авт.окр. 1,3 2,5 0,3 0,3 5,1 5,1
Тамбовская обл. 0,5 2,9 1,4 1,8 1,2 5,0 1,7 1,1 3,1 1,1 5,0
Тыва 0,4 1,3 0,7 0,2 2,0 4,4 1,8 1,5 1,5 4,9 4,9
Новосибирская обл. 0,8 4,7 3,0 2,2 1,1 2,6 0,5 1,6 2,3 1,7 4,7
Вологодская обл. 0,8 0,5 1,7 2,4 1,4 4,6 0,9 2,2 1,5 0,6 4,6
Красноярский кр. 1,2 1,8 4,4 1,2 4,5 2,1 1,7 4,2 1,9 0,9 4,5
Брянская обл. 4,5 2,9 2,0 0,8 1,4 3,4 1,9 1,7 3,9 2,1 4,5
Крым 1,0 4,4 4,4
Смоленская обл. 0,7 0,7 1,2 1,6 4,3 2,3 0,8 1,0 0,9 1,5 4,3
Пермская обл. 0,8 1,8 4,2 1,9 4,2
Алтайский кр. 1,4 1,7 0,7 2,2 0,7 2,8 1,5 2,5 3,6 4,2 4,2
Воронежская обл. 1,2 0,6 3,8 2,3 0,6 4,1 2,1 2,3 4,1 3,1 4,1
Нижегородская обл. 2,1 2,5 2,5 2,7 1,3 2,9 2,4 1,7 2,2 4,0 4,0
Марий Эл 0,8 0,3 0,4 0,8 1,1 3,9 2,2 0,9 0,4 2,7 3,9
Московская обл. 0,6 3,8 0,4 2,0 3,8 2,2 1,6 1,9 3,6 1,5 3,8
Ямало-Ненецкий авт.окр. 1,8 1,7 0,5 1,0 2,4 2,2 3,8 3,4 1,2 1,4 3,8
Архангельская обл. 2,1 1,7 0,9 0,5 1,0 0,7 1,7 2,7 1,5 3,7 3,7
Корякский авт.окр. 0,0 1,9 0,3 3,7 3,7
Сахалинская обл. 0,5 1,5 1,6 0,3 3,7 0,5 0,7 0,9 0,2 1,9 3,7
Приморский кр. 0,2 3,5 2,9 2,6 1,9 1,5 3,7 1,9 2,5 1,2 3,7
Оренбургская обл. 0,9 2,1 1,9 3,5 1,7 1,1 3,1 1,2 3,6 2,4 3,6
Псковская обл. 0,6 0,8 0,8 2,3 1,6 3,6 2,0 1,9 1,1 2,9 3,6
Курганская обл. 0,2 1,1 1,6 1,3 3,4 2,5 2,1 1,2 3,5 1,0 3,5
Челябинская обл. 1,7 0,5 0,8 1,7 2,1 3,5 3,0 2,5 3,0 1,1 3,5
Кировская обл. 0,4 0,8 0,8 1,9 1,0 3,2 2,8 0,5 0,5 3,5 3,5
Ханты-Мансийский авт.окр. 0,4 1,5 0,1 0,3 0,6 1,5 1,6 0,2 3,4 2,4 3,4
Костромская обл. 0,9 0,3 1,2 3,4 0,5 0,3 2,2 0,3 0,7 0,4 3,4
Тверская обл. 0,5 1,9 2,9 2,7 1,0 3,4 1,3 0,9 1,6 2,4 3,4
Хабаровский кр. 1,7 1,2 1,5 0,9 0,6 1,4 0,8 1,4 3,3 3,0 3,3
Пермский кр. 1,8 1,9 3,3 1,5 1,2 1,8 3,3
Удмуртия 0,8 3,3 0,8 1,9 0,7 0,8 0,6 0,7 2,0 1,1 3,3
Коми 2,2 3,3 1,5 1,4 1,6 1,0 0,6 0,7 1,1 1,1 3,3
Амурская обл. 0,2 0,4 0,6 2,3 3,2 1,0 2,1 1,3 1,9 1,1 3,2
Ненецкий авт.окр. 0,1 1,2 1,0 0,0 0,9 3,2 2,1 0,4 0,9 0,3 3,2
Рязанская обл. 3,2 1,1 2,6 0,8 2,9 0,8 1,9 0,8 1,7 2,4 3,2
Калининградская обл. 0,4 1,0 1,7 0,7 0,5 2,2 3,1 1,8 1,2 0,5 3,1
Чукотский авт.окр. 0,1 0,7 0,6 1,0 1,0 2,7 2,2 0,5 1,6 3,1 3,1

 


Показатели pα для пары Участие+Явка
Субъект \ Год 1999 2000 2003 2004 2007 2008 2011 2012 2016 2018 Max
Дагестан 3,0 12,4 24,0 40,5 20,8 37,0 70,0 33,2 40,2 34,6 70,0
Татарстан 1,5 1,1 0,4 2,1 5,0 24,4 10,4 14,9 34,8 26,7 34,8
Башкортостан 2,1 3,1 0,7 17,1 17,1 25,4 15,9 14,1 19,2 17,0 25,4
Краснодарский кр. 2,0 1,6 2,5 1,5 2,9 8,6 2,5 2,7 4,6 24,9 24,9
Кемеровская обл. 0,9 1,3 0,4 6,6 6,0 11,6 1,3 4,6 20,2 16,5 20,2
Кабардино-Балкария 1,1 4,2 9,9 5,4 4,4 19,9 1,3 11,2 5,1 0,9 19,9
Чечня 15,2 16,5 0,0 1,1 0,0 0,0 0,5 1,5 16,5
Карачаево-Черкесия 1,4 2,2 0,7 3,8 4,2 14,4 2,7 4,3 2,2 8,0 14,4
Северная Осетия 0,8 1,7 2,2 8,3 3,8 10,3 0,8 1,7 10,9 5,9 10,9
Ставропольский кр. 0,8 0,3 0,4 0,9 1,2 0,4 0,6 1,9 1,2 9,2 9,2
Саратовская обл. 0,8 1,3 2,1 0,8 1,2 1,6 2,2 1,8 7,5 7,8 7,8
Ямало-Ненецкий авт.окр. 0,8 0,4 0,2 1,1 2,1 1,6 1,0 7,6 2,3 0,5 7,6
Мордовия 0,8 0,5 1,3 1,9 7,2 4,1 2,9 3,0 6,2 1,1 7,2
Москва 1,1 1,1 0,9 4,0 1,7 5,2 4,7 1,9 1,9 0,8 5,2
Московская обл. 1,0 2,0 0,5 2,0 4,6 5,1 1,9 1,3 1,3 4,6 5,1
Ярославская обл. 0,9 0,6 1,1 0,7 4,7 2,6 0,5 0,1 0,6 0,5 4,7
Санкт-Петербург 0,2 1,6 2,2 0,7 1,2 4,7 1,0 1,6 1,1 1,0 4,7
Крым 0,6 4,7 4,7
Тюменская обл. 0,7 0,2 0,4 2,1 2,6 3,5 2,2 1,4 4,0 4,3 4,3
Самарская обл. 0,8 0,7 0,5 1,0 0,9 4,1 0,7 0,4 0,6 2,6 4,1
Смоленская обл. 0,4 1,2 0,7 0,8 4,0 1,2 1,7 0,3 1,2 0,2 4,0
Ростовская обл. 0,6 0,3 1,0 1,2 3,2 3,8 1,3 2,7 3,5 1,4 3,8
Курская обл. 0,5 0,9 0,5 0,1 1,4 0,6 3,7 0,8 1,0 1,9 3,7
Тамбовская обл. 0,4 0,9 0,7 2,3 0,2 3,5 0,7 0,3 1,4 2,6 3,5
Забайкальский кр. 3,3 1,7 1,1 0,7 0,7 3,3
Липецкая обл. 1,2 1,6 0,6 0,6 0,4 3,2 0,8 0,7 1,6 3,1 3,2
Ульяновская обл. 0,9 0,6 0,5 0,3 1,3 0,2 0,5 0,5 3,2 0,6 3,2
Удмуртия 0,4 3,1 0,4 0,3 0,5 0,9 0,2 0,5 0,5 0,2 3,1
Алтайский кр. 0,3 0,2 0,3 0,6 0,2 1,9 1,8 1,5 2,1 3,1 3,1
Брянская обл. 2,6 1,6 1,3 0,4 1,0 3,1 0,5 1,6 2,6 2,8 3,1
Хабаровский кр. 1,8 0,5 0,3 0,8 1,2 0,9 0,7 0,6 0,6 3,1 3,1
Ленинградская обл. 0,3 0,2 0,4 2,3 0,2 3,1 2,6 1,1 1,7 1,2 3,1
Нижегородская обл. 2,0 0,9 0,6 1,2 0,3 1,2 0,8 1,0 3,0 1,6 3,0

 


Показатели pα для пары Явка+Власть
Субъект \ Год 1999 2000 2003 2004 2007 2008 2011 2012 2016 2018 Max
Татарстан 1,3 0,7 1,9 4,3 8,6 48,4 43,3 45,5 108,5 54,6 108,5
Башкортостан 2,3 0,9 0,1 60,4 23,0 57,7 23,0 20,3 54,4 38,4 60,4
Дагестан 1,0 5,9 8,2 40,1 16,0 25,3 15,1 22,9 54,2 50,9 54,2
Кабардино-Балкария 1,4 4,2 9,3 9,8 9,9 45,9 4,3 9,9 4,7 0,5 45,9
Краснодарский кр. 2,0 0,6 0,9 1,0 1,0 14,9 4,5 5,0 4,1 28,2 28,2
Кемеровская обл. 0,7 1,0 0,4 4,1 6,1 20,5 5,7 9,4 17,7 23,0 23,0
Карачаево-Черкесия 0,7 0,7 0,8 0,8 5,2 19,3 3,5 1,6 0,8 6,6 19,3
Мордовия 0,8 0,2 2,5 9,4 8,9 9,9 6,8 4,1 19,2 3,3 19,2
Москва 0,6 0,4 0,3 2,2 1,1 5,7 15,7 0,9 2,4 0,8 15,7
Ставропольский кр. 1,0 0,4 0,3 0,9 2,2 1,1 1,7 1,2 2,2 11,4 11,4
Ростовская обл. 0,1 0,4 0,3 3,8 6,0 10,5 1,6 2,7 9,0 3,6 10,5
Северная Осетия 0,5 1,4 0,4 5,3 5,7 9,9 0,4 1,1 10,4 2,6 10,4
Чечня 6,8 9,7 0,1 1,5 0,0 0,4 0,0 1,3 9,7
Саратовская обл. 2,4 1,8 1,1 5,0 2,6 5,3 2,7 8,4 5,0 9,4 9,4
Ямало-Ненецкий авт.окр. 0,4 0,3 0,3 1,1 0,7 3,3 1,9 7,7 3,1 2,2 7,7
Ингушетия 0,1 0,1 1,2 0,9 6,5 0,6 1,0 3,6 1,1 0,5 6,5
Тюменская обл. 0,3 0,2 1,1 2,4 4,2 6,3 2,9 2,5 2,4 6,1 6,3
Московская обл. 0,6 2,4 0,9 2,4 5,2 3,6 0,8 1,6 3,3 1,8 5,2
Воронежская обл. 0,7 0,6 0,6 1,3 1,1 2,8 1,7 0,9 4,6 4,0 4,6
Смоленская обл. 0,2 0,5 0,9 0,2 4,4 4,2 1,0 1,3 0,5 1,2 4,4
Брянская обл. 2,2 0,9 0,6 0,3 0,9 1,1 1,3 1,5 3,8 4,2 4,2
Орловская обл. 0,1 1,7 0,6 0,7 0,6 3,5 0,3 0,6 1,2 0,9 3,5
Приморский кр. 0,1 1,3 1,2 1,1 1,4 1,1 1,8 3,2 0,9 0,7 3,2
Ленинградская обл. 0,3 0,1 2,4 1,5 0,2 1,8 3,2 0,9 2,0 1,0 3,2
Томская обл. 0,5 1,8 0,4 0,8 1,0 0,1 0,5 0,8 3,1 1,3 3,1
Астраханская обл. 0,4 1,6 0,4 3,1 0,0 0,7 1,2 0,3 1,5 0,9 3,1
Чукотский авт.окр. 0,5 0,6 0,5 0,0 0,2 3,1 0,6 0,8 0,1 1,3 3,1
Нижегородская обл. 0,5 0,9 0,3 0,9 0,2 0,6 1,0 0,6 3,1 2,0 3,1
Тамбовская обл. 0,3 2,0 0,2 2,5 0,5 3,1 2,0 1,0 2,8 1,4 3,1

 


Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 31 comments